Online Electric

     В процессе проведения опытно-конструкторских работ по созданию регулируемых электроприводов (ЭП) различного назначения на определенных стадиях проектирования (эскизный проект, технический проект) требуется выбрать структуру разрабатываемого ЭП и алгоритмы его управления. В целях проверки правильности принимаемых решений на этих стадиях проектанты ЭП сегодня широко применяют методы компьютерного исследования электромеханических процессов, протекающих в моделях ЭП, позволяющие производить оценку соответствия динамических характеристик разрабатываемого ЭП требованиям, приведенным в техническом задании. Для решения задач подобного рода существуют различные компьютерные технологии, в основе которых лежат пакеты прикладных программ. Наиболее распространенным среди таковых является пакет MATLAB с различными дополнениями, из числа которых Toolbox Simulink, удобный при проведении анализа электромеханических процессов, протекающих в ЭП.
     Основным достоинством этого дополнения является наличие библиотечных моделей, имитирующих практически все элементы, входящие в состав ЭП, в том числе и исполнительные двигатели. Модель асинхронного двигателя наиболее удобна при исследовании традиционной векторной системы с опорным вектором потокосцепления ротора Ψ_r типа Transvektor. В последних версиях можно ввести кривые намагничивания железа (ротора). В ряде версий MATLAB (Simulink) полностью раскрыть эти модели, а главное редактировать их не представляется возможным. При использовании библиотечной модели асинхронного двигателя (АД) с короткозамкнутым ротором не ясно, как учтен эффект вытеснения тока в роторе, который характерен для отечественных АД, например, серий 4А, 5А, АИР. Требуется оценка возможностей применения модели в других ЭП.
     Векторная система с опорным вектором главного потокосцепления Ψ₀ (магнитной индукции в воздушном зазоре), рассматриваемая в данной статье, имеет ряд отличительных особенностей. Набор переменных состояния, включающий Ψ₀ определяет структуру системы, с прямым управлением главным потокосцеплением, исключающую контур составляющей тока i1. Электропривод имеет отличные от системы Transvektor характеристики, в том числе энергетические, иную перегрузочную способность, исключает вход магнитной системы в глубокое насыщение, и делает ее привлекательной в ряде применений [1-4]. Однако измерение параметров вектора главного потокосцепления с помощью библиотечной модели (Demux) в пакете MATLAB не предусмотрено. Требуется дополнить модель вычислителем составляющих вектора Ψ₀, что позволяет применить рациональный метод учета насыщения магнитной цепи в системе с опорным вектором Ψ₀.
     Возможности пакета Toolbox Simulink позволяют проектанту создавать самостоятельно модели исполнительных двигателей, учитывающие дополнительные эффекты. Такая модель асинхронного двигателя строятся на основании системы уравнений Горева-Парка, записанных применительно к АД с короткозамкнутым ротором [2]. В этой модели АД рис.1 предусмотрен учет как насыщения, так эффекта вытеснения тока в роторе.
     Модель двухфазного асинхронного двигателя на рис.1 представлена в неподвижной системе координат с использованием составляющих потокосцеплений и токов в неподвижных осях α, β [5]. Процессы в двигателе описываются уравнениями равновесия напряжений и моментов, уравнениями токов статора и ротора:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
. (9)

     В формулах (1...9): I_s, Ψ₀, Ψ_s, Ψ_r, U_s – проекции обобщенного вектора тока статора, главного потокосцепления, потокосцепления статора и ротора, напряжения статора на оси α, β; m – число фаз статора; k_s – коэффициент магнитной связи статора; k_r – коэффициент магнитной связи ротора; (1–k_sk_r)L_s=L’_s и (1–k_sk_r)L_r=L’_r – переходные индуктивности статора и ротора; J – момент инерции; p₀ – число пар полюсов.
     В электрических машинах с относительно малым воздушным зазором, к которым относятся в асинхронные машины, насыщение в некоторых случаях необходимо учитывать при расчетах. Для этого можно ввести параметр γ_н, равный отношению магнитного потока насыщения к номинальному магнитному потоку |Ψ₀| _нн/| Ψ₀|_н.
     Введение нединамических нелинейностей в модель для учета насыщения, как известно, связано с принципиальными трудностями. Проблему можно решить, преобразовав уравнения (1), (2) и синтезировав правые части полученных уравнений, обеспечивающие получение жесткого предельного цикла при достижении главным потокосцеплением |Ψ₀| уровня заданного насыщения |Ψ₀| _нн при |Ψ₀|–|Ψ₀| _нн> 0, в соответствии с уравнениями [5]:
; (10)
, (11)

где |Ψ₀| = (Ψ_0α²+Ψ_0β²)^0,5 ≈U_ф/(4,44·f) – модуль главного потокосцепления, Вб; k – коэффициент.
     Эффект вытеснения тока в роторе характеризуется изменением активного r’₂ и реактивного сопротивления рассеяния x’₂ ротора в наибольшей степени проявляется при прямом пуске АД. Без использования этого эффекта кратность пускового момента АД 4А (при P > 1 кВт) К_пм< 1. Для приближенного учета эффекта вытеснения, надо знать высоту стержня ротора.
     Например, у двигателя 4A280S6 высота стержня ротора h = 3,45 см. Эквивалентное увеличение активного сопротивления пазовой части алюминиевого стержня определяется коэффициентом К_r, который зависит от приведенной высоты стержня ξ, зависящей, в свою очередь, от скольжения s
ξ ≈ 0,07h(ω₁s) ^0,5, (12) где s – скольжение; ω₁ = ω/p₀ = 314,1/3 = 104,7 рад/с.
     Коэффициентом К_r нелинейно зависит от высоты стержня. Приближенно при 0<ξ < 1, коэффициент К_r постоянен К_r0 = 1. Эффекта вытеснения нет (например, при прямом пуске s=1 и h < 1,4 см). При ξ > 1 К_r = К_r0 + ξ – 1 = ξ. Коэффициент снижения сопротивления x’₂ К _x ≈ 1,5/ К_r.
     Значение пускового момента при прямом пуске приближенно, с учетом увеличения активного сопротивления пазовой части стержня ротора, а также уменьшения индуктивного сопротивления от действия эффекта вытеснения, можно оценить по формуле
,
где Z_k=[(x₁+x’_2в)²+(r₁+r’_2в)²]^0,5 = 0,33 Ом; r_2в’= К_r r’₂ Ом; x’_2в = x’₂К_x Ом.
     Такой момент при прямом пуске двигателя 4A280S6 получается за счет увеличения r’₂ с 0,031 до 0,078 Ом (рост M_п в 2,3 раза), и снижения x’₂ с 0,194 до 0,118 Ом – (рост М_п в 1,46 раза).
     В уравнения модели АД (1-9) сопротивление x’2 явном виде не входит. Для двигателей 4А мощностью 11...400 кВт x₁≈x’₂; r₁≈r’₂; x1>5r₁. Следовательно, приблизительно такое же суммарное увеличение момента при пуске получим К’_r, увеличив коэффициент К_r в 4/(1+ К_x)2 раз, оставляя постоянным значение x’₂. При этом принимается, что увеличение r’₂ имеет наиболее существенное влияние на рост пускового момента, а учет только увеличения активного сопротивления пазовой части стержня ротора компенсируется влиянием на x’₂ насыщения коронок зубцов. Это упрощает модель АД с учетом вытеснения тока. Уточненный расчет влияния эффекта вытеснения тока в роторе изложен в [6] и реализуется, например, в программе Mathcad.
     Эффект вытеснения проявляется при больших значениях скольжения. Например, для 4А280S6 при ω₁ = 104,7 рад/с эффект проявляется при скольжении 0,16 (критическое скольжение АД 4A280S6 равно 0,07, а номинальное - 0,02). Формула (12) дает оценку значения ξ при ω₁ = 104,7 рад/с, а, следовательно, при меньших ω₁ ξ уменьшается пропорционально (ω₁) ^0,5. Очевидно, что для векторных систем и частично для скалярных систем эффект вытеснения практического значения не имеет. Это подтверждают результаты моделирования.
     Моделирование прямого пуска с учетом эффекта вытеснения (рис.1) дает время пуска для 4A280S6 из справочника для асинхронных двигателей серии 4A, а без учета эффекта вытеснения с моделью (АД из пакета MATLAB) время пуска t_п0 оценивается с ошибкой более 100% [5].
     В целях учета эффекта вытеснения тока в модели рис.1, проявляющегося при больших значениях скольжения s, используется сигнал пропорциональный синхронной скорости вращения n0. Для определения коэффициента вытеснения Кr’ после блока вычисления абсолютного скольжения S включен блок подсистемы Fcn, в который введено вычисляемое выражение [0,07h (sω₁)^0,5] – 1. Постоянная величина К_r0 = 1 введена на вход сумматора.
     Эффект насыщения магнитной цепи моделируется с помощью блока, в который вводится значение потока насыщения Ф0нн. Модель, схема которой приведена на рис.1, имеет параметры АД типа 4А280S6. Величины модулей главного потокосцепления и тока статора нужны при моделировании частотно-регулируемой системы со скалярным алгоритмом управления.
     В настоящей работе приводятся результаты исследований электромеханических процессов, протекающих в моделях частотно-регулируемых ЭП переменного тока с различными алгоритмами управления (скалярным и векторным), а также проводится сопоставительный анализ этих процессов.
     Исследуемые модели ЭП строились на основе двух видов моделей исполнительных двигателей:
     - библиотечная модель АД (Asynchronous Machine SI Units) из пакета MATLAB;
     - модель АД, построенная в соответствии с уравнениями Горева–Парка, учитывающими эффекты насыщения магнитной цепи и вытеснения тока.

Рис.1. Компьютерная модель АД с короткозамкнутым ротором, построенная с учетом эффектов насыщения магнитной цепи и вытеснения тока

     Указанные исследования проводились в целях выявления областей целесообразного применения различных типов моделей АД, используемых в процессе компьютерного моделирования электромеханических процессов, протекающих в частотно–регулируемых ЭП.
     Схемы исследуемых моделей частотно-регулируемых векторных ЭП с опорным вектором главного потокосцепления приведены на рис.2, рис.3. При этом модель ЭП, приведенная на рис.2, была построена на основе библиотечной модели АД. А схема модели, показанной на рис.3, построена с использованием модели АД, созданной на основе уравнений Горева–Парка (1-11), записанных в неподвижной относительно статора системе координат α, β.

Рис.2. Схема модели векторного электропривода с опорным вектором главного потокосцепления, построенная на основе библиотечной модели АД

Рис.3. Схема модели векторного электропривода с опорным вектором главного потокосцепления, построенная на основе модели АД по уравнениям Горева-Парка

     Обе использованные модели АД, были построены с учетом параметров исполнительного двигателя типа 4А280S6, приведенных в таблице.
     При оценке сравнимости результатов учитывались следующие положения.
     1. Модель двухфазной модели АД полностью отражает процессы в эквивалентной трехфазной машине.
     2. Введение преобразователей фаз не вносит искажений в процессы. При этом преобразователь фаз ПФ2 (рис.2) настроен так, что вектор сигнала U_&alpha равен вектору U_A [2, 3].
     3. За основу взята система рис.3, имеющая минимум блоков, и в нее введены дополнительные необходимые блоки, с учетом особенностей библиотечной модели АД и векторной системы с опорным вектором главного потокосцепления.
     4. В качестве библиотечной модели принята модель пакета MATLAB 6.5.

Таблица

Наименование параметра	Величина
Номинальная мощность, кВт	75
Номинальное действующее значение линейного напряжения, В	380
Номинальная частота напряжения, Гц	50
Активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом	0,0489
Индуктивность фазы обмотки статора, Гн	0,00059
Приведенное активное сопротивление фазы ротора, Ом	0,0312
Приведенная индуктивность фазы ротора, Гн	0,00062
Взаимная индуктивность фаз статора и ротора, Гн	0,0187
Приведенный к валу момент инерции, кгм²	2,9
Число пар полюсов	3
Номинальная частота вращения, рад/c	102

     В обеих моделях используются идентичные блоки системы управления электроприводом БСУ, обеспечивающие управление работой АД по двум каналам:
     - канал поддержания постоянства магнитного потока;
     - канал управления электромагнитным моментом.
     Схема этого блока приведена на рис.4.      Блок компенсации (БК) позволяет оценить влияние перекрестных связей каналов в реальном двигателе.

Рис.4. Схема блока БСУ

     Диаграммы электромеханических процессов, протекающих в обеих компьютерных моделях частотно-регулируемых ЭП с алгоритмом векторного управления по вектору главного потокосцепления, приведены на рис.5, рис.6.
     На приведенных диаграммах показаны процессы изменения напряжения U_s и тока I_s статора, частоты вращения ω, электромагнитного момента и модуля вектора главного потокосцепления |Ψ₀|, протекающие при пуске и равноускоренном разгоне АД до номинальной частоты вращения ( рад/c), набросе и сбросе статического момента нагрузки ( Нм), а также при равнозамедленном снижении частоты вращения АД до полной остановки.
     Сравнительный анализ приведенных диаграмм свидетельствует об их практически полной идентичности. Исходя из этого обстоятельства, можно заключить следующее. В процессе компьютерного моделирования электромеханических процессов, протекающих в частотно – регулируемых ЭП с алгоритмом векторного управления, с одинаковой степенью достоверности можно пользоваться как библиотечной моделью АД, так и его моделью, построенной на основе уравнений Горева–Парка, которые учитывают эффект насыщения магнитной цепи и эффект вытеснения тока ротора. Этот вывод объясняется тем, что в частотно–регулируемых ЭП с векторным управлением магнитная цепь двигателя не входит в режим насыщения, вследствие поддержания постоянства магнитного потока (индукции в воздушном зазоре машины). А эффект вытеснения тока ротора незначителен и практически не влияет на характер протекания электромеханических процессов, протекающих в электроприводе.


Рис.5. Диаграммы электромеханических процессов, протекающих в компьютерной модели ЭП с алгоритмом векторного управления по вектору главного потокосцепления, построенной на основе библиотечной модели АД


Рис.6. Диаграммы электромеханических процессов, протекающих в компьютерной модели частотно-регулируемого ЭП с алгоритмом векторного управления по вектору главного потокосцепления, построенной на основе модели АД по уравнениям Горева-Парка

     Аналогичные исследования были проведены применительно к компьютерным моделям частотно-регулируемого ЭП с алгоритмом скалярного управления, схемы которых приведены на рис.7, рис.8. В одной из них (рис.7) использовалась библиотечная модель АД, в другой - модель двигателя, построенная на основе уравнений Горева-Парка.
     Следует отметить, что как и векторной системе для использования библиотечной модели АД в блоке ПФ2 требуется введение дополнительных блоков Konnector и Controller Voltage Sourse.


Рис.7. Схема модели частотно-регулируемого электропривода с алгоритмом скалярного управления, построенная на основе библиотечной модели АД


Рис.8. Схема модели частотно-регулируемого электропривода с алгоритмом скалярного управления, построенная на основе модели АД синтезированной по уравнениям Горева-Парка


     Диаграммы электромеханических процессов, протекающих в этих компьютерных моделях, приведены на рис.9, рис.10.


Рис.9. Диаграммы электромеханических процессов, протекающих в компьютерной модели частотно-регулируемого ЭП с алгоритмом скалярного управления, построенной на основе библиотечной модели АД


Рис.10. Диаграммы электромеханических процессов, протекающих в компьютерной модели частотно-регулируемого ЭП с алгоритмом скалярного управления, построенной на основе модели АД, синтезированной по уравнениям Горева-Парка

     В результате анализа приведенных диаграмм можно отметить следующее. Если принять, что модель ЭП, в которой учитываются эффект насыщения магнитной цепи АД и эффект вытеснения тока ротора адекватно описывает протекание электромеханических процессов в реальном ЭП, то тогда можно заключить, что оценка электромеханических процессов, протекающих в ЭП на основе библиотечной модели АД MATLAB 6.5 будет иметь существенную погрешность. Причем эта погрешность в большей степени характерна для описания динамических процессов при прямом пуске АД и в скалярных системах. В частности, относительные погрешности в оценке величины модуля вектора магнитного потока, тока статора, электромагнитного момента, при пуске и разгоне АД составляют 77, 100 и 18% соответственно. Для оценки применимости библиотечной модели, снабженной кривыми намагничивания, требуются дополнительные исследования в части применимости в векторной системе с опорным вектором главного потокосцепления.
     Выводы.
     1. При проведении компьютерных исследований электромеханических процессов, протекающих в частотно-регулируемых электроприводах с алгоритмом векторного управления, использование библиотечной модели АД из дополнения Toolbox Simulink к пакету прикладных программ MATLAB является вполне допустимым и оправданным при введении дополнительных блоков для реализации управления по вектору главного потокосцепления Ψ₀ и стабилизации модуля |Ψ₀|.
     2. При проведении компьютерных исследований электромеханических процессов, протекающих в приводах с прямым пуском АД и частотно-регулируемых электроприводах с алгоритмом скалярного управления, при пуске с высоким темпом (T> 10³ рад/с² для АД 4A280S6, рис.8) целесообразным является использование модели АД, построенной на основе уравнений Горева–Парка, учитывающей эффекты насыщения магнитной цепи и вытеснения тока ротора исполнительного двигателя, и, как следствие этого, обеспечивающую большую точность моделирования переходных режимов, характеризующихся значительным скольжением.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
     1. Теоретические основы построения частотных электроприводов с векторным управлением / В.А.Дартау, В.В.Рудаков, А.Е.Козярук, Ю.П.Павлов, А.Л.Аверкиев //Автоматизированный электропривод. М.: Энергия, 1980, С. 93-101.
     2. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. - Л.: Энергоатомиздат, 1987, 136 с.
     3. Выбор системы координат при реализации алгоритма векторного управления асинхронным электроприводом/Алексеев В.В., Козярук А.Е., Рудаков, Язев В.Н.// Электротехника. 2010. №12, С. 2-9.
     4. Дартау В.А. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока с насыщением / Записки ЛГИ. Т.128, СПб, 1991, С. 52- 57.
     5. Алексеев В.В., Загривный Э.А., Козярук А.Е. Электрические машины. Моделирование электрических машин приводов горного оборудования. СПб. СПГГИ., 2006, 58 с.
     6. Проектирование электрических машин/И.П. Копылов, Ф.А. Горяинов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; Под ред. И.П. Копылова. М.: Энергия, 1980. 496 с.